[Palych]

делай свою экспертизу, но сперва уточни у страховой виновника, будут они сами делать. Если будут, то можешь дождаться их результатов, если не устроит, то сделаешь свою.
Скорей всего страховая не будет делать и согласится чтоб ты сделал. Не забудь известить (с уведомлением о вручении) виновника и страховую о дате и месте экспертизы.
и еще: найди адвоката по дтп, он все сделает за тебя, а сумму за его работу ты по суду взыщешь с виновника (страховой). Это самый безболезненный вариант